统计的力量

这两个故事都发生在二战期间，并且都是赞颂盟军的机智的统计学家，数学在二战期间还是充当了十分重要的角色。 　　

第一件事情是关于飞机。二战后期，美军对德国和日本法西斯展开了大规模战略轰炸，每天都有成千架轰炸机呼啸而去，返回时往往损失惨重。美国空军对此十分头疼：如果要降低损失，就要往飞机上焊防弹钢板；但如果整个飞机都焊上钢板，速度航程载弹量什么都要受影响。 

怎么办？空军请来数学家亚伯拉罕?沃尔德。沃尔德的方法十分简单。他把统计表发给地勤技师，让他们把飞机上弹洞的位置报上来，然后自己铺开一张大白纸，画出飞机的轮廓，再把那些小窟窿一个个添上去。画完之后大家一看，飞机浑身上下都是窟窿，只有飞行员座舱和尾翼两个地方几乎是空白。 

沃尔德告诉大家：从数学家的眼光来看，这张图明显不符合概率分布的规律，而明显违反规律的地方往往就是问题的关键。飞行员们一看就明白了：如果座舱中弹，飞行员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡就要坠落――这两处中弹，轰炸机多半就回不来了，难怪统计数据是一片空白。因此，结论很简单：只需要给这两个部位焊上钢板就行了。 

不得不佩服数学家亚伯拉罕?沃尔德的睿智。试想，假如他只在弹点最密集的地方补上钢板，而忽略了从事实的角度的分析，结果会是如何呢？ 

第二件事情有关于德国坦克，我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜，直到后来，苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下，坦克作为德军的主要战力是盟军非常希望获得的重要情报，有很多盟军特务的任务就是窃取德军坦克总量情报，然而根据战后所获得的数据，真正对可靠的情报不是来源于盟军特务，而是统计学家。

统计学家做了什么事情呢？这和德军制造坦克的惯例有关，德军坦克在出厂之后按生产的先后顺序编号，1，2...n，这是一个十分傻的传统，正式因为这个传统德军送给了盟军统计学家需要的数据。盟军在战争中缴获了德军的一些坦克并且获取了这些坦克的编号，现在统计学家需要在这些编号的基础上估计n，也就是德军的坦克总量。这其实是均匀分布边界的估计，公式是：

（1+1/缴获德军坦克的总量）×所有缴获坦克中的最大编号。